ОГЭ 2025 Вариант №2 решение и ответы И.В. Ященко (36 вариантов) Математика

Задание 1 – 5

На рисунке изображён план сельской местности. Юля летом отдыхает с родителями в деревне Зубовка (на плане обозначена цифрой 6).

Задание 6

Найдите значение выражения (11/35 – 9/14) ⋅ 21.

Задание 7

Одно из чисел √17, √23, √28, √32 отмечено на прямой точкой A

Задание 8

Найдите значение выражения (5²)^-8 / 5^-15.

Задание 9

Решите уравнение х² – 36 = 9х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание 10

На экзамене 75 билетов, Яша не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задание 11

На рисунках изображены графики функций вида у = ах + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

Задание 12

Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I²Rt , где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 40,5 Дж, I = 1,5 A, R = 9 Ом.

Задание 13

Укажите решение неравенства 7 – 3(2 – х) > 5x + 4.

Задание 14

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задание 15

Два катета прямоугольного треугольника равны 8 и 20. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 16

Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задание 17

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является ромбом. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

ЧАСТЬ 2

Задание 20

Решите систему уравнений

Задание 21

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 2 минуты назад.
Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.

Задание 22

Постройте график функции y = |x|·(x + 2) – 3x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 23

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

Задание 24

Точка Р – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что сумма площадей треугольников ADP и BCP равна половине площади трапеции.

Задание 25

Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC = √11/6 .

Источник варианта: ОГЭ 2025. ФИПИ школе. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 вариантов.