Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину C и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

АС ∙ АZ = AB²

AC ∙ (AC – ZC) = 8²

AC ∙ (AC – 3,6) = 64

AC² – 3,6 ∙ AC = 64

AC² – 3,6 ∙ AC – 64 = 0

Z = (- 3,6)² – 4 ∙ 1 ∙ (-64) = 268,96 = 16,4²

АС = 3,6 + 16,4 / 2 ∙ 1 = 20 / 2 = 10

Ответ: 10