Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину C и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 2, АС = 8.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

АВ – касательная, ZВ перпендикулярна АВ

Треугольник АВZ прямоугольный.

АС = 8.

АZ = 8 – R

Воспользуемся теоремой Пифагора:

АZ² = АВ² + ZB²

(8 – R)² = 2² + R²

R = 3,75

D = 2 ∙ 3,75 = 7.5

Ответ: 7,5