Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту больше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 300 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем первая труба?

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Обозначим производительность второй трубы как x литров в минуту. Тогда производительность первой трубы будет x + 5 литров в минуту.

Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объёмом 300 литров, равно x/300​ минут.

Время, за которое первая труба заполняет резервуар объёмом 300 литров, равно 300/x+5​ минут.

По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем первая труба. Поэтому можно составить уравнение:

300/x − 300/x + 5​ = 3

Решим это уравнение. Сначала приведем к общему знаменателю:

300 (x+5) −300x / x (x + 5) ​=3

Упростим числитель:

300x + 1500 − 300x / x (x + 5) ​= 3

1500​ / x (x + 5) ​= 3

Умножим обе части уравнения на x(x+5):

1500 = 3x (x + 5)

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

1500 = 3x² + 15x

3x² + 15x − 1500 = 0

Разделим все уравнение на 3:

x² + 5x − 500 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² − 4ac

где a = 1, b = 5, c = −500.

D = 5² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−500) = 25 + 2000 = 2025

Найдем корни уравнения:

x = −b ± √D​​ / 2a

x = −5 ± √2025​​ / 2 ⋅ 1

x = −5 ± 45​ / 2

Получаем два корня:

x₁​= −5 + 45 / 2​ = 40 ​/ 2 = 20

x₂​= − 5 − 45/ 2 ​= −50​/2 = −25

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, то x = 20.

Ответ: 20