Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Пусть y км/ч скорость третьего велосипедиста, тогда скорость сближения со вторым велосипедистом (y – 21) км/ч , а с первым (y – 24) км/ч. За то время, пока выехал третий велосипедист, второй проехал 1 ∙ 21=21 км и значит время, через которое произойдет встреча: 21 /(y – 21) часов, а первый велосипедист проехал 2 ∙ 24=48 км и встреча с ним третьего произойдет через 48 / (y – 24)часов. Т.к. после встречи со вторым, третий догнал первого через 9 часов, составим уравнение:

48 / (y – 24) – 21 / (y – 21) = 9

48 (y – 21) – 21 ∙ (y – 24) = 9 ∙ (y – 24) ∙ (y – 21)

48 y – 1008 – 21 y + 504 = 9y² – 405 y + 4536

9y² – 432y + 504 = 0

y² – 48y + 560 = 0

D = 64

y₁ = 20 км/ч не подходит, т.к. по условию не может быть меньше или равной скорости первого велосита.

y₂ = 28 км/ч скорость третьего велосипедиста.

Ответ: 28 км/ч