Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 10 млн рублей.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Обозначим размер кредита как – x млн руб

0,2 x млн. руб. – ежегодные проценты по кредиту

0,6x млн. руб. выплатит заёмщик в виде процентов

x + 0,6x = 1,6x млн. руб. – общая сумма выплат

1,6 x < 10

x < 6.25

Кредит на целое число миллионов рублей, значит наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 10 млн рублей, составит 6 млн. руб.

Ответ: 6