Постройте график функции y = 4|x + 2| – x² – 3x – 2.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

y = 4|x + 2| – x² – 3x – 2.

4|+(x+2|) – x² – 3x – 2

4|-(x+2|) – x² – 3x – 2

4x + 8 – x² – 3x – 2

-4x – 8 – x² – 3x – 2

– x² + x + 6

– x² – 7x – 10

y = – x² + x + 6, x > -2

x₀ = – b/2 ∙ a = – 1/2 ∙ (-1) = 1/2 = 0,5

y₀ (0,5) = – 0,5² + 0,5 + 6 = 6,25

y = – x² – 7x – 10, x < -2

x₀ = – b / 2 ∙ a = – (-7) / 2 ∙ (-1) = 7/ -2 = -3,5

y₀ (-3,5) = – (-3,5)² – 7 ∙ (-3,5) – 10 = 2,25

Ответ: m = 0; m= 2,25