Постройте график функции y = (x² + x – 6) ∙ (x²– 2x –3) / x²–9 и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

y = (x+3) ∙ (x-2) ∙ (x-3) ∙ (x+1) / ((x-3) ∙ (x+3) = (x-2) ∙ (x+1) – это уравнение параболы, но одз

x = (-∞;-3) U (-3;3) U(3;+∞)

прямая y = m имеет одну общую точку в вершине параболы y = x² – x – 2

x₀ = -b/2a = 1/2

y (1/2) = 1/4 – 1/2 – 2 = -9/4 = -2,25

Ответ: -2,25