Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 21, CF:DF = 5:2.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Решим через арифметическую прогрессию

Средняя линия трапеции – это среднее арифметическое оснований, выполняется характеристическое свойство прогрессии

(35 – 21) : 7 = 14 : 7 = 2

Получили d = 2

Если прочертить параллельные прямые через каждую часть, получится что нужно найти А6

А1 = 21

EF = А6 = 21 + 2 ∙ (6 – 1) = 31

Ответ: 31