Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 66, AC = 44, MN = 24. Найдите AM.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Если MN параллельна стороне АС треугольника АВС, то треугольники ABC и MBC подобны.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон, лежащих напротив соответствующих углов: MN : AC = MB : AB

MB = MN ⋅ AB/AC = 24 ⋅ 66/44 = 12 ⋅ 3 = 36

Зная величину MB, определим AM.

AM + MB = AB

AM = AB – MB = 66 – 36 = 30

Ответ: 30