Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 36‚ МN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

∠BMN = ∠BAC

∠В – общий для треугольников MBN и АВС

ΔMBN подобен ΔАВС по двум углам

Коэффициент подобия:

K = AC / MN = 28 / 36 = 7/9

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

SΔ MBN  / SΔ ABC = K²

SΔ MBN = SΔ ABC · K²

SΔ MBN = 162  · 49/81 = 98 см²

SΔ MBN = 98 см²

Ответ: 98