Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 16‚ АС = 20‚ NС = 15.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Прямая MN, параллельная стороне АС треугольника АВС и пересекающая его стороны, отсекает от него подобный треугольник MВN по первому признаку, так как углы, образованные прямыми MN || АС и секущими сторонами АВ и ВС будут равны как соответственные.

Прямая MN пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, значит АС : MN = ВС : ВN.

Длина отрезка BN = х, тогда длина отрезка BС = х + 15.

Cоставим уравнение:

20 : 16 = (х + 15) : х

20 ∙ х = 16 ∙ (х + 15)

x = 60

Ответ: 60