Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 20‚ АС = 28‚ NС = 12.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Прямая MN, параллельная стороне АС треугольника АВС и пересекающая его стороны, отсекает от него подобный треугольник MВN по первому признаку, так как углы, образованные прямыми MN || АС и секущими сторонами АВ и ВС будут равны как соответственные.

Прямая MN пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, значит АС : MN = ВС : ВN.

Пусть длина отрезка BN = х, тогда длина отрезка BС = х + 12, так как из условия задачи известно, что NC = 12.

Зная, что MN = 20, AC = 28,

составляем уравнение:

28 : 20 = (х + 12) : х

28 ∙ х = 20 ∙ (х + 12)

x = 30

Ответ: 30