Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тот час повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
t = 51 / 3 – 1 = 17 – 2 = 15 часов
Обозначим скорость лодки по течению «x + 3», а против течения «x – 3»
Составим и решим уравнение:
108 / (x + 3) + 108 / (x – 3) = 15
(108 ⋅ (x – 3) + 108 ⋅ (x + 3) – 15 ⋅ (x + 3) ⋅ (x – 3)) / ((x + 3) ⋅ (x – 3)) = 0
x ≠ -3; x ≠ 3
108x – 324 + 108x + 324 – 15x2 + 135 = 0
–15x2 + 216x + 135 = 0
5x2 – 72x – 45 = 0
D = 5184 + 900 = 6084
x1 = (72 – 78) / 10 < 0
x2 = (72 + 78) / 10 = 15 км/ч
Ответ: 15