Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

OZ = 10

BO = BD : 2 = 40 : 2 = 20

sin α = 10/20 = 1/2

α = 30°

∠D = ∠B = 2 α = 2 ∙ 30° = 60°

∠A + ∠C = 360° – ∠B – ∠ D = 360° – 60° – 60° = 240°

∠A = ∠C = 240 : 2 = 120°

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°