Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

Источник : Ященко ОГЭ 2023 (36 вариантов)

Решение:

По условию OZ – высота.

Значит треугольник OZB – прямоугольный

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам.

BO = 1/2 BD = 64 : 2 = 32

Катет ОZ равен половине гипотенузы ОВ

Угол СBO = 30⁰

угол B = 30 ⋅ 2 = 60⁰ так как диагонали в ромбе делят углы пополам

угол B + угол C = 180⁰

угол С = 180⁰ – 60⁰ = 120⁰

угол А = углу С = 1200

угол B = углу D = 60⁰

Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°