Расстояние между городами A и B равно 84 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Пусть расстояние от точка А до точки С x км

Расстояние от точки С до точки В (84 – x) км.

Скорость автомобиля y км/ч.

Время в пути от А до С автомобилиста x/y, а мотоциклиста x/65.

x/y – x/65 = 1/2.

Автомобилист от В до С проехал за то же время, что и мотоциклист от С до А.

(84 – x)/y = x/65

y = 65 ∙ (84 – x) / x

x²/65 ∙ (84 – x) – x/65 = 1/2

2 ∙ x² – 2 ∙ x ∙ (84 – x) = 65 ∙ (84 – x)

4 ∙ x² – 168 ∙ x + 65 ∙ x – 5460 = 0

4 ∙ x² – 103 ∙ x – 5460 = 0

x₁ = -26,25 (не подходит )

x₂ = 52

Ответ: 52