Решение и ответы Ященко ЕГЭ 2025 (профиль) Вариант №23 (36 вариантов) Математика.

Задание 1.

Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.

Задание 2.

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и b

Задание 3.

Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 4.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.

Задание 5.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда “Биолог” играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда “Биолог” выиграет жребий ровно два раза.

Задание 6.

Решите уравнение cos π(2x−6) / 6 = √3/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задание 7.

Найдите значение выражения 4 ^4,75 / 8^2,5

Задание 8.

На рисунке изображен график y = f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x1,x2,x3,x4,x5,x6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) положительна.

Задание 9.

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l = √Rh/ 500, где R = 6400 (км) – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

Задание 10.

Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Задание 11.

На рисунке изображен график функции вида f(x) = ax² + bx + c. Найдите ординату точки пересечения графика функции y = f(x) с осью ординат.

Задание 12.

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x + 18⁾¹² − 12x на отрезке [−17,5; 0]

Задание 13.

а) Решите уравнение 4^x+√x−1,5 + 3 ⋅ 4^x−√x+1,5 − 4^x+1 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ]

Задание 14.

В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ высота AA₁ равна 3√5, BC = CD = 6, а четырехугольник ABDE – прямоугольник со сторонами AB = 5 и AE = 4√5.

а) Докажите, что плоскости CA₁E₁ и AED₁ перпендикулярны.

б) Найдите объем многогранника CAED₁B₁.

Задание 15.

Решите неравенство log_tg3,2 (log ₃ (9 − x²)) ⩾ 0

Задание 16.

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
– кредит предоставляется на 3 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний должен погасить долг по кредиту полностью,
2-й вариант:
– кредит предоставляется на 2 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитывал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в банке?

Задание 17.

Четырёхугольник ABCD со сторонами BC = 7 и AB = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16.

а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Задание 18.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_0,4(6x² −13x + 5ax − 6a² −1 3a + 6) / √2x − 3a + 4 = 0 имеет единственный корень.

Задание 19.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.

а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

б) Может ли последовательность состоять из пяти членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2025. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В Ященко. 36 Вариантов