Решение сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе, Вариант №2. Ответы с решением.

Задание 1 – 5

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер В на рисунке 2). Второе число – высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина маркировкой 195/65 R15 имеет ширину В = 195 мм и высоту боковины Н = 195 · 0,65 = 126,75 (мм). Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/60 R18.

Задание 6

Найдите значение выражения (1/6 – 3/4) ⋅ 18

Задание 7

На координатной прямой точки A, B , C и D соответствуют числам √0,05; –√0,05; √0,7; –√0,4.

Какой точке соответствует число В?

1) √0,6

2) –√1,7

3) -√0,5

4) –√0,01

Задание 8

Найдите значение выражения √2⁴ ⋅ 81

Задание 9

Решите уравнение х² – 36 = 4х – 4.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задание 10

В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 12 аккумуляторов не заряжены. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор заряжен.

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФУНКЦИИ

A) у = 1/5 x – 2

Б) у = -1/5 x + 2

В) у = -1/5 x – 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Архимедова сила F(в Н), действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды, g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду
тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Задание 13

Укажите решение неравенства (x + 6) ⋅ (х – 11) < 0

1) (–8; -6)

2) (5; 11)

3) (–6; 11)

4) (–∞; –6) ∪ (11; +∞)

Задание 14

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки.

Задание 15

Сторона треугольника равна 15, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 124º, угол CAD равен 76º. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Задание 19

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Основания любой трапеции параллельны.

2) Треугольник со сторонами 1,2,4 существует.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Задание 20

Решите уравнение 2x² – 3x + √4 – x = √4 – x + 27

Задание 21

Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч, результате чего затратил на обратный путь на 42 минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из А в Б.

Задание 22

Постройте график функции y = x² + x – 5|x – 1| -2 . Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.

Задание 23

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 10, CD = 18, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 13.

Задание 24

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку N. Докажите, что сумма площадей треугольников ABN и CND равна сумме площадей треугольников BNC и AND.

Задание 25

Углы при одном из оснований трапеции равны 58° и 32°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 14. Найдите основания трапеции.

Источник: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Под редакцией И.В. Ященко.