Решение сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе, Вариант №3. Ответы с решением.

Задание 1 – 5

Миша летом отдыхает с папой в деревне Починки. В среду они собираются съездить на велосипедах в село Игнатово. Из деревни Починки в село Игнатово можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинны путь: по прямолинейному шоссе через деревню Власово до деревни Крынки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Игнатово. Есть и третий маршрут: в деревне Власово можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Игнатово, которая идет мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Миша с папой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Задание 6

Найдите значение выражения 6,9 – 11,3

Задание 7

Какое из чисел 65/18, 71/18, 79/18 и 95/18 принадлежит отрезку  [4;5] ?

1) 65/18

2) 71/18

3) 79/18

4) 95/18

В ответе запишите номер выбранного числа.

Задание 8

Найдите значение выражения b¹³ ⋅ (c⁸ )² / (b ⋅ c)¹⁵ при с = 6 и b = √ 5

Задание 9

Найдите корень уравнения 6 + 2 ⋅ (5 – x) = 3x – 5

Задание 10

В некотором случайном опыте случайное событие B имеет вероятность 0,68. Найдите вероятность противоположного события.

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Задание 12

Теорему синусов можно записать в виде a/sin α = b /sin b, где а и b – две стороны треугольника, a α и b – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите α, если b = 24, sin α = 0,3 и sin b = 0,5.

Задание 13

Задание 14

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?

Задание 15

В треугольнике ABC известно, что АС = 24, ВМ = 10, ВМ – медиана. Найдите АМ.

Задание 16

В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 35, угол C равен 90⁰ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задание 17

Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45⁰ . Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 3 и 4.

Задание 18

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Задание 19

Какие из следующих утверждений является истинными высказываниями?

1) В любом ромбе все углы равны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответе запишите номера выбранных утверждения без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 20

Решите уравнение – 14 / x² + 5x – 14 < 0

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задание 22

Постройте график функции у = (x + 1) ⋅ (x² – 4) / x² – x – 2

Определите, при каких значениях к прямая у = кx не имеет с графиком общих точек.

Задание 23

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 74. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Задание 24

Точка Е – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD, а ЕС = ED. Докажите, что трапеция АBCD прямоугольная.

Задание 25

Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите ВС, если AD = 10, а углы C и D четырехугольника равны соответственно 110⁰ и 65⁰ .

Источник: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Под редакцией И.В. Ященко.