Решение сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе, Вариант №4. Ответы с решением.

Задание 1 – 5

Маша летом отдыхает у дедушки в деревне Вешки. В субботу они собираются съездить на машине в село Белое. Из деревни Вешки в село Белое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Орловка до деревни Заулки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Белое. Есть и третий маршрут: в деревне Орловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Белое, которая идет мимо пруда.

Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 6

Найдите значение выражения 6,7 – 12,2

Задание 7

Какое из чисел 67/14, 76/14, 85/14 и 93/14 принадлежит отрезку  [5;6] ?

1) 67/14

2) 76/14

3) 85/14

4) 93/14

В ответе запишите номер выбранного числа.

Задание 8

Найдите значение выражения m¹⁵ ⋅ (n³ )⁶ / (m ⋅ n)¹⁶ при m = 2 и n = √ 7

Задание 9

Найдите корень уравнения 8 + 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 7

Задание 10

В некотором случайном опыте случайное событие B имеет вероятность 0,37. Найдите вероятность противоположного события.

Задание 11

Задание 12

Теорему синусов можно записать в виде a/sin α = b /sin b, где а и b – две стороны треугольника, a α и b – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите α, если a = 6, b = 5 и sin b = 0,2.

Задание 13

Задание 14

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счету прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?

Задание 15

В треугольнике ABC известно, что АС = 28, ВМ = 18, ВМ – медиана. Найдите АМ.

Задание 16

В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 15, угол C равен 90⁰ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Задание 17

Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45⁰ . Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны4 и 9.

Задание 18

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Задание 19

Какие из следующих утверждений является истинными высказываниями?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существуют.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой точке.

В ответе запишите номера выбранных утверждения без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 20

Решите неравенство – 30 / x² – 7x – 30 < 0

Задание 21

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задание 22

Постройте график функции у = (x + 1) ⋅ (x² – 9) / x² – x – 6

Определите, при каких значениях к прямая у = кx не имеет с графиком общих точек.

Задание 23

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 25 и 65. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Задание 24

Точка К – середина боковой стороны СD трапеции АВСD, а AK = BK. Докажите, что трапеция АBCD прямоугольная.

Задание 25

Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите ВС, если AD = 12, а углы C и D четырехугольника равны соответственно 102⁰ и 72⁰ .

Источник: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Под редакцией И.В. Ященко.