Решение сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе, Вариант №5. Ответы с решением.

Задание 1 – 5

Общепринятые форматы листов бумаги обозначаются буквой А и цифровой: А0, A1, A2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

Задание 6

Найдите значение выражения 1,6 / 1/9 – 1

Задание 7

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числа -0,05; -0,35; 0,07; -0,89.

Какой точке соответствует число -0,05?

1) A

2) B

3) C

4) D

Задание 8

Найдите значение выражения (√150 – √6) ∙ √6

Задание 9

Решите уравнение 36 – x² = 0

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10

В девятом классе учатся 9 мальчиков и 11 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?

Задание 11

Задание 12

Кинетическая энергия тела Е (в джоулях) вычисляется по формуле Е = mv² / 2, где m – масса тела (в килограммах), а u – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 1500 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 192 тысячи джоулей. Ответ дайте в метрах в секундах.

Задание 13

Укажите решение неравенства 5 – 7x > 8x + 11

1) (-∞; -0,4)

2) (6; +∞)

3) (-0,4; +∞)

4) (-∞; 6)

Задание 14

На высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм. рт. ст. Считая, что при подъеме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм. рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2625 м над уровнем моря.

Задание 15

В треугольнике ABC угол С равен 90⁰, М – середина стороны АВ, AB = 26, AC = 24. Найдите длину большей дуги АВ.

Задание 16

На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ = 21⁰ . Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину дуги АВ.

Задание 17

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Задание 18

Задание 19

Какие из следующих утверждений является истинными высказываниями?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

3) Каждая из биссектрис любого равнобедренного треугольника является его высотой.

В ответе запишите номера выбранного утверждения.

Задание 20

Решите систему уравнений

x² + y² = 40

xy = – 12

Задание 21

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км/ч и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равны 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.

Задание 22

Постройте график функции у = x² + 4 [x] – 5

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задание 23

Прямая параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках К и N соответственно. Найдите длину отрезка KN, если AD = 45, BC = 15, CN = 12, ND = 18.

Задание 24

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АН и ВК. Докажите, что углы АНК и АВК равны.

Задание 25

Биссектрисы углом В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 15, а расстояние от Е до стороны ВС = 6

Источник: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Под редакцией И.В. Ященко.