Решение задач из реального варианта ОГЭ 2025 по математике (КИМ 9 класс) от 3 июня 2025 года.

Все материалы собраны из открытых источников и публикуются в учебных целях после завершения экзамена.

Источник варианта: Основная волна ОГЭ 2025 03.06.2025.

Задание 1-5.

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню
Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

ИЛИ

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам,
соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

Задание 6.

Найдите значение выражения 3,2 · 6,2.

ИЛИ

Найдите значение выражения 15/4 · 2/5.

ИЛИ

Найдите значение выражения 1/2 – 50/8.

Задание 7.

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?

1) точка А

2) точка В

3) точка С

4) точка D

ИЛИ

Какому из данных промежутков принадлежит число 29/32?

1) [0,6; 0,7]
2) [0,7; 0,8]
3) [0,8; 0,9]
4) [0,9; 1]

ИЛИ

Между какими числами заключено число √89?

1) 4 и 5
2) 29 и 31
3) 9 и 10
4) 88 и 90

Задание 8.

Найдите значение выражения (√13 − 2) (√13 + 2).

ИЛИ

Найдите значение выражения при а²¹ · a^-12 /a³ при a = 2

ИЛИ

Найдите значение выражения (a⁴ )⁴ / a¹⁴ при а = 6.

Задание 9.

Решите уравнение х² – 64 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

ИЛИ

Решите уравнение 2x² – 3x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

ИЛИ

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных.
Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Задание 11.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) у = х + 3
Б) у = 3 – х
В)y = 3/x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12.

В фирме Родник стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.

Задание 13.

Укажите решение системы неравенств

x + 2, 8 ≤ 0,
x + 0, 3 ≤ −1, 4.

1) (–∞; –2,8]
2) (–∞; –2,8] ∪ [–2,7; + ∞)
3) [–2,8; –2,7]
4) [–2,7; + ∞)

Задание 14.

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 28 мест, в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду амфитеатре?

Задание 15.

В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 64°, AD – биссектриса. Найдите угол ВАD.
Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 16.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

ИЛИ

Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 17.

Сторона квадрата равна 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

ИЛИ

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

ИЛИ

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Задание 18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задание 20.

Решите уравнение (x – 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4).

ИЛИ

Решите уравнение х(х² + 4x + 4) = 3(x + 2).

ИЛИ

Решите уравнение x⁴ = (3x − 10²).

ИЛИ

Решите уравнение (х + 3)⁴ + 2(х + 3) – 8 = 0.

ИЛИ

Решите неравенство -10/(x − 3)² −5 > 0.

Задание 21.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

ИЛИ

Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?

Задание 22.

Постройте график функции y = 7x – 6/7x² – 6x. Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

ИЛИ

Постройте график функции y = |x² + 4x – 5|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задание 23.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

ИЛИ

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 4, СК = 19.

ИЛИ

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды AB, если CD = 28, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 14 и 12.

Задание 24.

Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.

ИЛИ

Точка К – середина боковой стороны CD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника КАВ равна половине площади трапеции.

Задание 25.

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 6.