Решения и ответы на задания варианта МА2490401 СтатГрад, 5 марта 2025 года, ОГЭ 2025 по математике.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.

На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданова. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломина до Горюнова по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюнова до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шоссе от Жилина до Богданова. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломина равно 12 км, от Доломина до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютина – 12 км, от Горюнова до Ванютина – 15 км, от Ванютина до Жилина – 9 км, а от Жилина до Богданова – 12 км.

Задание 6.

Найдите значение выражения (5/6 + 7/15) ⋅ 3.

Задание 7.

На координатной прямой отмечено число a

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1) а – 4 < 0

2) а – 6 > 0

3) 6 – а > 0

4) 7 – а < 0

Задание 8.

Найдите значение выражения √25а⁹ ⋅ √16b⁸ / √a⁵ b⁸ при a = 4 и b = 7

Задание 9.

Найдите корень уравнения 4(x – 6) = 5.

Задание 10.

В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 51 аккумулятор заряжен. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор не заряжен.

Задание 11.

Установите соответствие между графиками функций и формулами которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) y = x² – 5x + 3
2) y = –x² + 5x – 3
3) y = x² + 5x + 3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n , где – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.

Задание 13.

Укажите решение неравенства
(х + 3)(х – 6) > 0

1) (6; +∞)
2) (–3; +∞)
3) (−∞; –3) ∪ (6; +∞)
4) (–3; 6)

Задание 14.

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –8 °C.

Задание 15.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 9. Площадь треугольника ABC равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

Задание 16.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности AB = 9, BC = 13, CD = 18. Найдите AD.

Задание 17.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Задание 19.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20.

Решите уравнение (х + 2)⁴ + (х + 2)² – 12 = 0.

Задание 21.

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула
обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Задание 22.

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 23.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.

Задание 24.

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.

Задание 25.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 80, MD = 64, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Источник варианта: СтатГрад