Решите неравенство 4 ⋅ 9^{1 − 5/x} − 91 ⋅ 12 ^{− 5/x} + 3 ⋅ 4^{2 − 10/x} ⩾ 0

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

4 ⋅ 9^{1 − 5/x} − 91 ⋅ 12 ^{− 5/x} + 3 ⋅ 4^{2 − 10/x} ⩾ 0

36 ∙ 9 ^-5/x – 91 ∙ 3^-5/x ∙ 4^-5/x + 48 ∙ 4^-10/x

36 ∙ 3^{− 10/x} – 91 ∙ 3^-5/x ∙ 4^-5/x + 48 ∙ 4^-10/x

36 ∙ (3/4) ^-10/x – 91 ∙ (3/4)^-5/x + 48 > 0

36 ∙ (4/3) ^-10/x – 91 ∙ (4/3)^5/x + 48 > 0

(4/3) ^5/x = t > 0

t > 0

Ответ: -5;0 и 0;2,5