Решите уравнение cosπ (8x+8) 3 = 1/2. В ответе запишите наименьший положительный корень.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

cosπ (8x + 8) 3 = 1/2

π (8x + 8) / 3 = +-π/3 + 2πn

8x + 8 / 3 = +-1/3 + 2n

8x + 8 = +-1 + 6n

8x = +-1 + 6n – 8

x = +-1 + 6n – 8 / 8

x₁ = + 1 + 6n – 8 / 8 = 6n – 7 / 8

n = 2

x = 6 ⋅ 2 – 7 / 8 = 5 / 8 = 0,625

x₂ = -1 + 6n – 8/ 8 = 6n – 9 / 8

n = 2

x = 6 ⋅ 2 – 9 / 8 = 3/8 = 0,375

0,375 < 0,625

Ответ: 0,375