Решите уравнение (х + 2)⁴ + (х + 2)² – 12 = 0.

Источник варианта: СтатГрад

Решение:

(х + 2)⁴ + (х + 2)² – 12 = 0

(x + 2)² = y

y² + y – 12 = 0

D = 1² – 4 ⋅ 1 (-12) = 1 + 48 = 49 = 7²

y₁ = -1 + 7 / 2 = 6/2 = 3

y₂ = -1 – 7 / 2 = -8/2 = -4

1)

(x + 2)2² = y

(x + 2)² = 3

x + 2 = +√3

x₁ = -2 + √3

или

x + 2 = –√3

x₂ = -2 – √3

2)

(x + 2)² = y

(x + 2)² = -4

x + 2 = √-4 (нет корней)

Ответ: -2 –√3; -2 +√3