Роман Андреевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,2 м (DС на рис. 2) и шириной 2,8 м (АD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в
два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Роман Андреевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N
делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Роман Андреевич планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20 х 20 см.

Задание 1

Найдите высоту теплицы PQ в сантиметрах.

Решение:

PQ = PO + OQ

PO = AD : 2 = 2,8 : 2 = 1,4 м

OQ – это радиус полуокружности

R = OQ = PD = AD : 2 = 2,8 : 2 = 1,4 м

PQ = PO + OQ = 1,4 + 1,4 = 2,8 м = 280 см

Ответ: 280

Задание 2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 12 штук?

Решение:

Ширина дорожек = 40см.

AD = 2,8 м = 280 см.

СВ = 5,2 м = 520 см

40 · 280 + 40 · 520 + 40 · 520 = 40 · (280 + 520 + 520) = 40 · 1320 = 52800 см (площадь трех грядок)

52800 – 40 · 40 – 40 · 40 = 49600 см (площадь двух квадратов так как посчитали их 2 раза)

20 · 20 = 400 см (площадь одной тротуарной плитки)

49600 : 400 = 124 плитки

124/12 ≈ 10,3

Округлим до целого и получим 11

Ответ: 11

Задание 3

На сколько процентов площадь узкой грядки меньше площади центральной грядки, если ширина центральной грядки равна 80 см?

Решение:

(280 – 80 – 40 – 40) : 2 = 60 см (ширина одной узкой грядки)

80 – 60 = 20 см

20/80 ⋅100% = 1/4 ⋅ 100% = 0,25 ⋅ 100% = 25%

Ответ: 25

Задание 4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

Решение:

С = 2πR = 2 · 3,14 · 1,4

c/2 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1,4 / 2 = 3,14 ⋅ 1,4 = 4,396

Округлим и получим 4,4

Ответ: 4,4

Задание 5

Найдите высоту EF входа в теплицу в метрах с точностью до десятых.

Решение:

Задача в процессе решения.

Ответ: 2,6

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)