Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 10sin пt/5 (см/с), где – время в секундах. Какую долю времени первых трёх секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение:
Скорость будет равна 5 см/с
u(t) = 10sin пt/5
5 = 10 ⋅ sin пt/5
5/10 = sin пt/5
1/2 = sin пt/5
1/2 = sinx
п/6 = x
п / 6 = пt/5
5 ⋅ п = 6 ⋅пt
5 = 6 ⋅ t
t = 5/6
Найдем сколько секунд скорость превышала:
3 – 5/6 = 2 1/6
Найдем долю времени когда скорость превышала 5 cм/с от первых 3 секунд
2 1/6 / 3 = 13/6 / 3 = 13 / 6 ⋅ 3 = 13/18 = 0.72
Ответ: 0,72
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org. https://statgrad.org