Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

Диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5 : 3.

Обозначим как 5x и 3x, средняя линия равна 30

5x + 3x = 30

8x = 30

x = 30 : 8

x = 3,75

3x = 3 ⋅ 3,75 = 11,25

Средняя линия треугольника = половине основания:

11,25 ⋅ 2 = 22,5

Ответ: 22,5