Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, боковое ребро равно 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Источник: Ященко ЕГЭ 2025.
Решение:
Пирамида состоит из 6 боковых граней в виде равных равнобедренных треугольников со сторонами = 37 и основанием = 24.
Воспользуемся формулой Герона:
S = √ p ⋅ (p – a) ⋅ (p – b) ⋅ (p – c)
p = 37 + 37 + 24 / 2 = 49 (полупериметр треугольника)
S = √ 49 ⋅ (49 – 37)2 ⋅ (49 – 24) = √ 49 ⋅ 144 ⋅ 25 = 7 ⋅ 12 ⋅ 5 = 420
6S = 6 ⋅ 420 = 2520
Ответ: 2520