Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Источник: Ященко ЕГЭ 2025.
Решение:
Пирамида состоит из 6 боковых граней в виде равных равнобедренных треугольников со сторонами = 101 и основанием = 40.
Воспользуемся формулой Герона:
S = √ p ⋅ (p – a) ⋅ (p – b) ⋅ (p – c)
p = 101 + 101 + 40 / 2 = 121 (полупериметр треугольника)
S = √ 121 ⋅ (121 – 101)2 ⋅ (121 – 40) = √ 121 ⋅ 400 ⋅ 81 = 11 ⋅ 20 ⋅ 9 = 1980
6S = 6 ⋅ 1980 = 11800
Ответ: 11 880