Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

Треугольник ABC – равнобедренный

Высота BH является медианой

AH = CH = 16 / 2 = 8
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH : AB = 17

AH = 8.
Воспользуемся теоремой Пифагора

BH² = AB² – AH² = 17² – 8² = 225
BH = 15

Найдем площадь боковой грани ABC
S_гр = 1/2 ⋅ AC ⋅ BH = 1/2 ⋅ 16 ⋅ 15 = 120
Площадь боковой поверхности состоит из трех площадей боковой грани

S_пов = S_гр ⋅ 3 = 120 ⋅ 3 = 360

Ответ: 360

Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org. https://statgrad.org