На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновку (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданова. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломина до Горюнова по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюнова до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорки, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шоссе от Жилина до Богданова. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломина равно 12 км, от Доломина до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютина – 12 км, от Горюнова до Ванютина – 15 км, от Ванютина до Жилина – 9 км, а от Жилина до Богданова – 12 км.

Источник варианта: СтатГрад

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Ответ: 7632

Задание 2

Найдите расстояние от Горюнова до Жилина по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Посмотрим на план и отметим, что нам известно из условия задания.

От Горюново до Ванютино – 15 км

От Ванютино до Жилино – 9 км

15 – 9 = 6 км (расстояние от Горюнова до Жилина)

Ответ: 6

Задание 3

Найдите расстояние от Егорки до Жилина по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём расстояние:

l² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

l = √225 = 15 км

Ответ: 15

Задание 4

За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?

Решение:

Cогласно условию задачи нам становится ясно, что из Доломино в Горюново существует не один маршрут. Посмотрим на план сельской местности и найдем 2 маршрута из Доломино в Горюново.

Первый маршрут по шоссе:

12 – 4 + 15 = 23 км

Скорость по шоссе 50 км/ч – 23 : 50 ⋅ 60 = 27,6 (минут)

Второй маршрут по проселочной дороге найдем при помощи теоремы Пифагора:

l² = (12 – 4)² + 15² = 64 + 225 = 289

√289 = 17

17 : 30 ⋅ 60 = 34 (минуты)

Наименьшее количество минут – 27,6

Ответ: 27,6

Задание 5

На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и на путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Расстояние от Антоновки до Ванютино 12 + 12 – 4 = 20 км

Расстояние от Богданово до Ванютино 12 + 9 = 21 км

Расстояние от Антоновки до Богданово по шоссе через Ванютино 20 + 21 = 41 км

41/100 ⋅ x будет потрачено бензина

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем путь через Горюново мимо пруда
по просёлочной дороги от Антоновки до Горюново:

(12 + 12 – 4)² + 15 = 400 + 225 = 625

√625 = 25 км

От Горюнова до Богданова 12 – 6 = 6 км

Запишем сколько бензина будет расходовано на весь маршрут мимо пруда:

25/100 ⋅ 9,1 + 6/100 ⋅ x

Cоставим уравнение:

25/100 ⋅ 9,1 + 6/100 ⋅ x = 41/100 ⋅ x

25 ⋅ 9,1 + 6x = 41x

227,5 = 41x – 6x

227,5 = 35x

x = 227,5 / 35

x = 6,5

Ответ: 6,5