Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Пусть x км/ч-это собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению x + 2 км/ч, а против течения- x – 2км/ч.

По течению теплоход проплыл из А в Б расстояние равное: ( х – 2 ) ∙ 10 км

Против течения из Б в А проплыл: ( х + 2 ) ∙ 6 (40/60) км

Составим уравнение:

(х-2) ∙ 10 = (х+2) ∙ 6 (40/60)

(х-2) ∙ 10 = (х+2) ∙ 6 (2/3)

(х-2) ∙ 10 = (х+2) ∙ 20/3 / ∙ 3

(х-2) ∙ 30 = (х+2) ∙ 20

30 х – 60 = 20 х + 40

30 х – 20 х = 40 + 60

10 х = 100

х = 100 : 10 = 10 км / ч

Найдем расстояние от А до Б :

(10 – 2 ) ∙ 10 = 8 ∙ 10 = 80 км

Ответ: 80