Теплоход проходит от пристани А до пристани Б против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)
Решение:
Пусть x км/ч-это собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению x + 2 км/ч, а против течения- x – 2км/ч.
По течению теплоход проплыл из А в Б расстояние равное: ( х – 2 ) ∙ 10 км
Против течения из Б в А проплыл: ( х + 2 ) ∙ 6 (40/60) км
Составим уравнение:
(х-2) ∙ 10 = (х+2) ∙ 6 (40/60)
(х-2) ∙ 10 = (х+2) ∙ 6 (2/3)
(х-2) ∙ 10 = (х+2) ∙ 20/3 / ∙ 3
(х-2) ∙ 30 = (х+2) ∙ 20
30 х – 60 = 20 х + 40
30 х – 20 х = 40 + 60
10 х = 100
х = 100 : 10 = 10 км / ч
Найдем расстояние от А до Б :
(10 – 2 ) ∙ 10 = 8 ∙ 10 = 80 км
Ответ: 80