Теплоход проходит от пристани А до пристани В против течения реки за 10 часов, а по течению – за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и В, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.
Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)
Решение:
х км/ч скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению х + 2 км/ч, а против течения х – 2 км/ч.
по течению теплоход проплыл из А в В расстояние равное:
(х – 2)·10 км (теплоход проплыл по течению из А в В)
(х + 2) · 6 40/60 км (против течения из В в А)
Составим уравнение:
(х – 2)·10 = (х + 2)· 6 40/60
(х – 2)·10 = (х + 2)· 6 2/3
(х – 2)·10 = (х + 2)· 20 / 3
(х – 2)·30 = (х + 2)· 20
30 х – 60 = 20 х + 40
30 х – 20 х = 60 + 40
10 х = 100
х = 10
(10 – 2)·10 = 8·10 = 80 км (расстояние от А до В)
Ответ: 80