Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.
Решение:
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как – Х
Запишем в виде формулы скорость теплохода по течению
х + 5 км/ч
Запишем в виде формулы скорость теплохода против течения
х – 5 км/ч
Запишем в виде формулы время, которое теплоход затратит на путь до пункта назначения по течению
216 : (х + 5)
Запишем в виде формулы время, которое затратит теплоход на обратный путь
216 : (х – 5)
Составим уравнение
216 : (х + 5) + 5 + 216 : (х – 5) = 23
216 : (х + 5) + 216 : (х – 5) = 18
12 : (х + 5) + 12 : (х – 5) – 1 = 0
12 ∙ (х – 5) + 12 ∙ (х + 5) – (х + 5) ∙ (х – 5) = 0
x2 – 24x – 25 = 0
D = 242 + 4 ∙ 25 = 676 = 262
х1 = 24 + 26 / 2 = 50 / 2 = 25
x2 = 24 – 26 / 2 = – 2 / 2 = – 1
Уравнение имеет 2 корня
Скорость теплохода не может быть отрицательная, поэтому х = 25
Ответ: 25 км/ч