У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Первый отскок b₁ = 360

Знаменатель прогрессии = 1/3, b_n = 15

Номер отскока n неизвестен и его надо найти.

b_n > b₁ q^n-1

15 > 360 ⋅ (1/3)^n-1

(1/3)^n-1 < 15/360

(1/3)^n-1 < 1/24

Подберем значение n, чтобы неравенство было верным

n = 3 – дробь в левой части будет = 1/9 (неверное неравенство)

n = 4 – дробь в левой части неравенства окажется = 1/27 (подходит)

Второе решение

Первый отскок – 360

Второй отскок в 3 раза меньше – 360 : 3 = 120

Третий отскок – 120 : 3 = 40

Четвертый отскок – 40 : 3 = 13

Ответ: 4