В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Число мест можно представить в виде арифметической прогрессии.

В таком случае число мест в пятом ряду 27 штук будет являться 5 членом прогрессии, а 36 – восьмым.

Найдем разность:

d = (36 – 27) / (8-5) = 3

а1 = а5 – d ∙ (n-1) = 27 – 3 ∙ 4 = 15

По формуле n-ого члена найдем 14 член:

a14 = а1 + d ∙ (14-1) = 15 + 3 ∙ 13 = 54

Ответ: 54