В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

Обозначим количество мест в первом ряду как a, а разность между количеством мест в каждом следующем ряду как d.

Из условия задачи известно, что в третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Запишем эти данные в виде уравнений:

Для третьего ряда: a + 2d = 24

Для шестого ряда: a + 5d = 33

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 2d = 24
2. a + 5d = 33

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить a: (a + 5d) − (a + 2d) = 33 − 24 3d = 9 d = 3

Теперь подставим d=3 в первое уравнение, чтобы найти a: a + 2 ⋅ 3 = 24 a + 6 = 24 a = 18

Итак, мы знаем, что a = 18 и d = 3. Теперь найдем количество мест в последнем, 16-м ряду: a + 15d = 18 + 15 ⋅ 3 a + 15 d = 18 + 45 a + 15d = 63

Ответ: 63