В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

· за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;

· за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Пусть Николай сделал сначала Х операций второго типа, а затем У операций первого типа.

5х – 4у = 0 – количество золотых монет не изменилось

х + у = 45 – медных стало на 45 больше

х = 45 – у

5 ∙ (45 – у) – 4у = 0

х = 45 – у

225 -5у – 4у = 0

х = 45 – у

– 9у = -225

х = 45 – 25

у = 25

х = 20

у = 25

5у – 8х = 5 ∙ 25 – 8 ∙ 20 = 125 – 160 = -35

Ответ: -35