В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

V = 1/3 h ∙ S_авс

Так как ребро SA перпендикулярно основанию, то h = SA = 7 √ 3

S_авс = а² √ 3 / 4 = 10² √ 3 / 4 = 100 √ 3 / 4 = 25 √ 3

V = 1/3 ∙ 7 √ 3 ∙ 25 √ 3 = 1/3 ∙ 7 ∙ 3 ∙ 25 = 7 ∙ 25 = 175

Ответ: 175