В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна 3√5. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем второй катет x:

3² ⋅ x² = (3√5)²

9 + x² = 45

x² = 45 – 9

x² = 36

x = √36 = 6

Найдем объем призмы:

V_призмы = S_осн ⋅ h = S_{треугольн} ⋅ h = 1/2 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 5 = 45

Ответ: 45