В параллелограмме ABCD отмечена точка М — середина стороны ВС. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD = 15.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо провести диагональ АС параллелограмма, в получившимся треугольнике АBC AM является медианой найдем ВО:

Точка О получилась на линии ВD после того как мы провели диагональ АС

ВО = BD : 2 = 15 : 2 = 7,5

Воспользуемся свойством медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся на две части в отношении 2 : 1, считать надо от вершины.

ВО делится на 2 + 1 = 3 (части)

ВО/3 = 7,5 : 3 = 2,5

ВК = 2,5 ∙ 2 = 5

Ответ: 5