В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить что, объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = S (основания) ⋅ h .

В следствии чего объем прямоугольного параллелепипеда можно найти как V = AB ∙ BC ∙ BB₁

Согласно условию задачи:

гипотенуза BC1 = 3√5

катет B1C1 = 3

BB₁ = √ BC₁² – B₁C₁ ²

Подставим значения BB₁ = √ 9 ∙ 5 – 9 = √ 36 = 6

Воспользуемся формулой объема V = S (основания) ⋅ h  и получим V = 3 ∙ 7 ∙ 6 = 126

Ответ: 126