В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45º. Найдите площадь этой трапеции.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

S = (a + b) / 2 ∙ h

CH – высота

угол СДН = 45 ⁰ => угол НСД = 45 ⁰ =>

△ СДН – равнобедренный => СН = НД аналогично для △ АН₁В

Н₁ Н = ВС => НД = 6 – 2 / 2 = 2 = СН

S = 2 + 6 / 2 ∙ 2 = 8

Ответ: 8