В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 3√5 , sin A = 2/√5. Найдите площадь треугольника.

Источник : Ященко ЕГЭ База 2023 (30 вариантов)

Решение:

S треугольника = a ⋅ h 2 (формула площади треугольника)

АC=AB cos A = AB⋅√1 – sin 2 A (катет АС)

BC=AB ⋅ sin A (Катет BС)

АC=3√5 ⋅ √ 1 – 4/5 = 3 √ 5 ⋅ 1/√5 = 3

BC=3√5 ⋅ 2/√5 = 6

S треугольника = 3 ⋅ 6 : 2 = 9

S треугольника = 9

Ответ: 9