В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 36, АС = 54, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

△ ABZ равнобедренный, по этому

∠ ABZ = ∠ AZB

∠ AZB = ∠ ACB тогда следует, что ∠ ABZ = ∠ACB

AB / AC = AD / AB

AD = AB² / AC

DC = AC – AD

AD = 36 ∙ 36 / 54 = 24

DC = 54 – 24 = 30

Ответ: 30