В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

Источник: ЕГЭ ОГЭ по математике Под редакцией И.В. Ященко.

Решение:

Воспользуемся теоремой Менелая и решим задачу:

По теореме Менелая для треугольника APC и прямой BM:
PK / KA ∙ AM/MC ∙ CB/BP = 1

PK / KA ∙ 1 ∙ 10/3 = 1

PK / KA = 3/10

Ответ: 3:10