В угол C, равный 113°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Источник: Ященко ЕГЭ 2025.

Решение:

угол OAC = углу OBC = 90⁰

Сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰.

Найдем угол AOB в четырехугольнике ACBO:

угол AOB = 360⁰ – угол С – угол OAC – угол OBC = 360⁰ – 113⁰ – 90⁰ – 90⁰ = 67⁰

Ответ: 67